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numpy.linalg.eig（a ）[来源] ¶

计算方阵的特征值和右特征向量。

参量

一个（…，M，M）数组

将为其计算特征值和右特征向量的矩阵

退货

w （…，M）数组

特征值，每个特征值根据其多重性重复。特征值不一定是有序的。除非虚部为零，否则所得数组将为复数类型，在这种情况下，它将被强制转换为实数类型。当a 为实数时，所得特征值将为实数（0虚部）或出现在共轭对中

v （…，M，M）数组

归一化的（单位“长度”）特征向量，使得列v[:,i]是对应于特征值的特征向量w[i]。

加薪

LinAlgError

如果特征值计算不收敛。

也可以看看

eigvals

非对称数组的特征值。

eigh

实对称或复数Hermitian（共轭对称）数组的特征值和特征向量。

eigvalsh

实对称或复厄米（共轭对称）数组的特征值。

笔记

1.8.0版中的新功能。

广播规则适用，numpy.linalg有关详细信息，请参阅文档。

这是通过使用_geevLAPACK例程来实现的，该例程计算通用方阵的特征值和特征向量。

数瓦特是的特征值一个，如果存在一个矢量 v，使得。因此，该阵列一个，瓦特，并且 v满足式 为。dot(a,v) = w * vdot(a[:,:], v[:,i]) = w[i] * v[:,i]

特征向量的数组v可能不会具有最大秩，也就是说，尽管舍入误差可能会掩盖这一事实，但某些列可能与线性相关。如果特征值都不同，则理论上特征向量是线性独立的。同样，特征向量的（复值）矩阵v是酉如果基质一个是正常的，即，如果，其中AH表示的共轭转置一个。dot(a, a.H) = dot(a.H, a)

最后，需要强调的是v组成的右侧（如右侧）的特征向量一个。载体ÿ满足 某些数目ž被称为左侧 的特征向量一个，并且，在一般情况下，矩阵的左和右本征向量不一定彼此的（可能共轭）转置。dot(y.T, a) = z * y.T

参考文献

G.Strang，《线性代数及其应用》，第二版，佛罗里达州奥兰多，Academic Press，Inc.，1980年，第pp。

例子

>>> from numpy import linalg as LA

（几乎）带有实际e值和e向量的平凡示例。

>>> w, v = LA.eig(np.diag((1, 2, 3)))
>>> w; v
array([1., 2., 3.])
array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

具有复杂e值和e向量的实矩阵；请注意，e值是彼此的复共轭。

>>> w, v = LA.eig(np.array([[1, -1], [1, 1]]))
>>> w; v
array([1.+1.j, 1.-1.j])
array([[0.70710678+0.j        , 0.70710678-0.j        ],
       [0.        -0.70710678j, 0.        +0.70710678j]])

具有实际e值的复值矩阵（但复值e矢量）；请注意，即a是埃尔米特式的。a.conj().T == a

>>> a = np.array([[1, 1j], [-1j, 1]])
>>> w, v = LA.eig(a)
>>> w; v
array([2.+0.j, 0.+0.j])
array([[ 0.        +0.70710678j,  0.70710678+0.j        ], # may vary
       [ 0.70710678+0.j        , -0.        +0.70710678j]])

注意舍入错误！

>>> a = np.array([[1 + 1e-9, 0], [0, 1 - 1e-9]])
>>> # Theor. e-values are 1 +/- 1e-9
>>> w, v = LA.eig(a)
>>> w; v
array([1., 1.])
array([[1., 0.],
       [0., 1.]])