NumPy NumPy参考

• 数组对象
• 常数
• 通用功能（ufunc）
• 例行程序
•    数组创建例程
•    数组操作例程
•    Binary operations
•    String operations
•    C-Types Foreign Function Interface (numpy.ctypeslib)
•    Datetime Support Functions
•    Data type routines
•    Optionally Scipy-accelerated routines (numpy.dual)
•    Mathematical functions with automatic domain (numpy.emath)
•    Floating point error handling
•    Discrete Fourier Transform (numpy.fft)
•    Financial functions
•    Functional programming
•    NumPy-specific help functions
•    Indexing routines
•    输入输出
•    线性代数（numpy.linalg）
•          numpy.dot
•          numpy.linalg.multi_dot
•          numpy.vdot
•          numpy.inner
•          numpy.outer
•          numpy.matmul
•          numpy.tensordot
•          numpy.einsum
•          numpy.einsum_path
•          numpy.linalg.matrix_power
•          numpy.kron
•          numpy.linalg.holesky
•          numpy.linalg.qr
•          numpy.linalg.svd
•          numpy.linalg.eig
•          numpy.linalg.eigh
•          numpy.linalg.eigvals
•          numpy.linalg.eigvalsh
•          numpy.linalg.norm
•          numpy.linalg.cond
•          numpy.linalg.det
•          numpy.linalg.matrix_rank
•          numpy.linalg.slogdet
•          numpy.trace
•          numpy.linalg.solve
•          numpy.linalg.tensorsolve
•          numpy.linalg.lstsq
•          numpy.linalg.inv
•          numpy.linalg.pinv
•          numpy.linalg.tensorinv
•          numpy.linalg.LinAlgError
•    逻辑功能
•    Mathematical functions
•    Matrix library (numpy.matlib)
•    Miscellaneous routines
•    Padding Arrays
•    Polynomials
•    Random sampling (numpy.random)
•    Set routines
•    Sorting, searching, and counting
•    Statistics
•    Test Support (numpy.testing)
•    Window functions
• Packaging (numpy.distutils)
• NumPy Distutils - Users Guide
• NumPy C-API
• NumPy内部
• NumPy和SWIG

numpy.linalg.eigh（a，UPLO ='L' ）[源代码] ¶

返回复数Hermitian（共轭对称）或实对称矩阵的特征值和特征向量。

返回两个对象，一个包含a的特征值的一维数组，以及一个对应的特征向量（以列为单位）的二维正方形数组或矩阵（取决于输入类型）。

参量

一个（…，M，M）数组

要计算其特征值和特征向量的Hermitian或实对称矩阵。

UPLO {'L'，'U'}，可选

指定的计算是否与的下三角部分进行一个（“L”，缺省值）或上三角部分（“U”）。不管该值如何，在计算中仅考虑对角线的实部以保留厄米矩阵的概念。因此得出结论，对角线的虚部将始终被视为零。

退货

w （...，M）ndarray

特征值按升序排列，每个都根据其多重性重复。

v {（…，M，M）ndarray，（…，M，M）矩阵}

该列是对应于特征值的归一化特征向量。如果a是矩阵对象，将返回一个矩阵对象。v[:, i]w[i]

加薪

LinAlgError

如果特征值计算不收敛。

也可以看看

eigvalsh

实对称或复厄米（共轭对称）数组的特征值。

eig

非对称数组的特征值和右特征向量。

eigvals

非对称数组的特征值。

笔记

1.8.0版中的新功能。

广播规则适用，numpy.linalg有关详细信息，请参阅文档。

特征值/特征向量使用LAPACK程序计算_syevd， _heevd。

实对称或复Hermitian矩阵的特征值始终为实。[1]（列）特征向量的数组v为unit，并且a，w和v满足方程 。dot(a, v[:, i]) = w[i] * v[:, i]

参考文献

1个

G.Strang，“ 线性代数及其应用”，第二版，佛罗里达州奥兰多，Academic Press，Inc.，1980年，第5页。222。

例子

>>> from numpy import linalg as LA
>>> a = np.array([[1, -2j], [2j, 5]])
>>> a
array([[ 1.+0.j, -0.-2.j],
       [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> w, v = LA.eigh(a)
>>> w; v
array([0.17157288, 5.82842712])
array([[-0.92387953+0.j        , -0.38268343+0.j        ], # may vary
       [ 0.        +0.38268343j,  0.        -0.92387953j]])

>>> np.dot(a, v[:, 0]) - w[0] * v[:, 0] # verify 1st e-val/vec pair
array([5.55111512e-17+0.0000000e+00j, 0.00000000e+00+1.2490009e-16j])
>>> np.dot(a, v[:, 1]) - w[1] * v[:, 1] # verify 2nd e-val/vec pair
array([0.+0.j, 0.+0.j])

>>> A = np.matrix(a) # what happens if input is a matrix object
>>> A
matrix([[ 1.+0.j, -0.-2.j],
        [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> w, v = LA.eigh(A)
>>> w; v
array([0.17157288, 5.82842712])
matrix([[-0.92387953+0.j        , -0.38268343+0.j        ], # may vary
        [ 0.        +0.38268343j,  0.        -0.92387953j]])

>>> # demonstrate the treatment of the imaginary part of the diagonal
>>> a = np.array([[5+2j, 9-2j], [0+2j, 2-1j]])
>>> a
array([[5.+2.j, 9.-2.j],
       [0.+2.j, 2.-1.j]])
>>> # with UPLO='L' this is numerically equivalent to using LA.eig() with:
>>> b = np.array([[5.+0.j, 0.-2.j], [0.+2.j, 2.-0.j]])
>>> b
array([[5.+0.j, 0.-2.j],
       [0.+2.j, 2.+0.j]])
>>> wa, va = LA.eigh(a)
>>> wb, vb = LA.eig(b)
>>> wa; wb
array([1., 6.])
array([6.+0.j, 1.+0.j])
>>> va; vb
array([[-0.4472136 +0.j        , -0.89442719+0.j        ], # may vary
       [ 0.        +0.89442719j,  0.        -0.4472136j ]])
array([[ 0.89442719+0.j       , -0.        +0.4472136j],
       [-0.        +0.4472136j,  0.89442719+0.j       ]])