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numpy.linalg.norm（x，ord = None，axis = None，keepdims = False ）[源代码] ¶

矩阵或向量范数。

根据ord参数的值，此函数能够返回八种不同的矩阵规范之一，或无穷多个矢量规范之一（如下所述）。

参量

x array_like

输入数组。如果axis为None，则x必须为1-D或2-D，除非ord 为None。如果axis和ord均为None，x.ravel则将返回2-范数 。

ord {非零int，inf，-inf，'fro'，'nuc'}，可选

规范的顺序（请参阅下表Notes）。inf表示numpy的 inf对象。默认为无。

轴{无，整数，整数2元组}，可选。

如果axis是整数，则它指定x的轴，沿着该轴计算矢量范数。如果axis是2元组，则它指定保存2D矩阵的轴，并计算这些矩阵的矩阵范数。如果axis为None，则返回向量范数（当x 为1-D时）或矩阵范数（当x为2-D时）。默认为无。

1.8.0版中的新功能。

keepdims bool，可选

如果将其设置为True，则归一化后的轴将保留为尺寸为1的尺寸。使用此选项，结果将针对原始x正确广播。

1.10.0版中的新功能。

退货

n float或ndarray

矩阵或向量的范数。

笔记

对于的值，严格来说，结果不是数学上的“范数”，但对于各种数值目的，它仍然可能有用。ord <= 0

可以计算以下规范：

奥德	矩阵规范	向量规范
没有	Frobenius范数	2范数
“来回”	Frobenius范数	–
'nuc'	核规范	–
信息	max（sum（abs（x），axis = 1））	最大（abs（x））
-inf	min（sum（abs（x），axis = 1））	最小（绝对（x））
0	–	sum（x！= 0）
1个	max（sum（abs（x），axis = 0））	如下
-1	min（sum（abs（x），轴= 0））	如下
2	2范数（最大单值）	如下
-2	最小奇异值	如下
其他	–	sum（abs（x）** ord）**（1./ord）

Frobenius范数由[1]给出：

核范数是奇异值的总和。

参考文献

1个

GH Golub和CF Van Loan，《矩阵计算》，马里兰州巴尔的摩，约翰·霍普金斯大学出版社，1985年，第13页。15

例子

>>> from numpy import linalg as LA
>>> a = np.arange(9) - 4
>>> a
array([-4, -3, -2, ...,  2,  3,  4])
>>> b = a.reshape((3, 3))
>>> b
array([[-4, -3, -2],
       [-1,  0,  1],
       [ 2,  3,  4]])

>>> LA.norm(a)
7.745966692414834
>>> LA.norm(b)
7.745966692414834
>>> LA.norm(b, 'fro')
7.745966692414834
>>> LA.norm(a, np.inf)
4.0
>>> LA.norm(b, np.inf)
9.0
>>> LA.norm(a, -np.inf)
0.0
>>> LA.norm(b, -np.inf)
2.0

>>> LA.norm(a, 1)
20.0
>>> LA.norm(b, 1)
7.0
>>> LA.norm(a, -1)
-4.6566128774142013e-010
>>> LA.norm(b, -1)
6.0
>>> LA.norm(a, 2)
7.745966692414834
>>> LA.norm(b, 2)
7.3484692283495345

>>> LA.norm(a, -2)
0.0
>>> LA.norm(b, -2)
1.8570331885190563e-016 # may vary
>>> LA.norm(a, 3)
5.8480354764257312 # may vary
>>> LA.norm(a, -3)
0.0

使用axis参数计算向量范数：

>>> c = np.array([[ 1, 2, 3],
...               [-1, 1, 4]])
>>> LA.norm(c, axis=0)
array([ 1.41421356,  2.23606798,  5.        ])
>>> LA.norm(c, axis=1)
array([ 3.74165739,  4.24264069])
>>> LA.norm(c, ord=1, axis=1)
array([ 6.,  6.])

使用axis参数计算矩阵范数：

>>> m = np.arange(8).reshape(2,2,2)
>>> LA.norm(m, axis=(1,2))
array([  3.74165739,  11.22497216])
>>> LA.norm(m[0, :, :]), LA.norm(m[1, :, :])
(3.7416573867739413, 11.224972160321824)