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numpy.linalg.qr（a，mode ='reduced' ）[源代码] ¶

计算矩阵的qr因式分解。

将矩阵a分解为qr，其中q是正交的，r是上三角的。

参量

形状类似array_（M，N）

矩阵要分解。

模式{'reduced'，'complete'，'r'，'raw'}，可选

如果K = min（M，N），则

• 'reduced'：返回尺寸为（M，K），（K，N）的q，r（默认）

• 'complete'：返回尺寸为（M，M），（M，N）的q，r

• 'r'：仅返回尺寸为（K，N）的r

• 'raw'：返回尺寸为（N，M），（K，）的h，tau

numpy 1.8中新增了“ reduced”，“ complete”和“ raw”选项，有关更多信息，请参见注释。默认值是'reduced'，并且为了保持与numpy早期版本的向后兼容性，可以忽略它和旧的默认值'full'。请注意，以“原始”模式返回的数组h已转置以调用Fortran。不建议使用“经济”模式。为了向后兼容，可以仅使用第一个字母来传递“完全”和“经济”模式，但是必须清楚说明所有其他模式。有关更多说明，请参见注释。

退货

q 浮动或复杂的ndarray，可选

具有正交列的矩阵。当mode ='complete'时，结果取决于是否为实数/复数为正交/ unit矩阵。在这种情况下，行列式可以为+/- 1。

ř 浮子或复杂的，可选的ndarray

上三角矩阵。

（h，tau）np.double或np.cdouble的ndarray，可选

数组h包含与q一起生成q的Householder反射器。tau数组包含反射器的比例因子。在已弃用的“经济”模式下，仅返回h。

加薪

LinAlgError

如果保理失败。

笔记

这是对LAPACK程序的接口dgeqrf，zgeqrf， dorgqr，和zungqr。

有关qr因式分解的更多信息，请参见例如：https : //en.wikipedia.org/wiki/QR_factorization

除“原始”模式外，保留ndarray的子类。因此，如果 a是matrix类型，则所有返回值也将是矩阵。

在NumPy 1.8.0中添加了新的'reduced'，'complete'和'raw'模式选项，并将旧选项'full'作为'reduced'的别名。另外，不建议使用“完全”和“经济”选项。由于“ full”是先前的默认值，而“ reduced”是新的默认值，因此可以通过将mode设置为default 来保持向后兼容性。添加了“原始”选项，以便可以使用可以使用Householder反射器将数组乘以q的LAPACK例程。请注意，在这种情况下，返回的数组为np.double或np.cdouble类型，并且h数组转置为FORTRAN兼容。numpy当前没有公开任何使用'raw'返回的例程，但是lapack_lite中提供了一些例程，它们仅在等待必要的工作。

例子

>>> a = np.random.randn(9, 6)
>>> q, r = np.linalg.qr(a)
>>> np.allclose(a, np.dot(q, r))  # a does equal qr
True
>>> r2 = np.linalg.qr(a, mode='r')
>>> np.allclose(r, r2)  # mode='r' returns the same r as mode='full'
True

举例说明以下的常见用法qr：解决最小二乘问题

以下数据的最小二乘最佳m和y0是什么：{（0,1），（1,0），（1,2），（2,1）}。（绘制点，您将看到它应该为y0 = 0，m =1。）答案是通过求解超定矩阵方程提供的，其中：y = y0 + mxAx = b

A = array([[0, 1], [1, 1], [1, 1], [2, 1]])
x = array([[y0], [m]])
b = array([[1], [0], [2], [1]])

如果A = qr使得q是正交的（通过Gram-Schmidt总是可能的），则。（不过，在numpy练习中，我们仅使用。）x = inv(r) * (q.T) * blstsq

>>> A = np.array([[0, 1], [1, 1], [1, 1], [2, 1]])
>>> A
array([[0, 1],
       [1, 1],
       [1, 1],
       [2, 1]])
>>> b = np.array([1, 0, 2, 1])
>>> q, r = np.linalg.qr(A)
>>> p = np.dot(q.T, b)
>>> np.dot(np.linalg.inv(r), p)
array([  1.1e-16,   1.0e+00])