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numpy.linalg.svd（a，full_matrices = True，compute_uv = True，hermitian = False ）[源代码] ¶

奇异值分解。

当一个是2D阵列，它被分解为，其中ù和VH是2D阵列酉和š是一维数组一个的奇异值。当a高维时，如下所述，SVD以堆叠模式应用。u @ np.diag(s) @ vh = (u * s) @ vh

参量

一个（...，M，N）array_like

带的实数或复数数组。a.ndim >= 2

full_matrices 布尔值，可选

如果为True（默认），则u和vh分别具有和 的形状。否则，形状分别为 和，其中 。(..., M, M)(..., N, N)(..., M, K)(..., K, N)K = min(M, N)

compute_uv bool，可选

除s外是否计算u和vh。默认为True。

埃尔米特布尔，可选

如果为True，则将a假定为Hermitian（如果为实值，则为对称），从而可以更有效地找到奇异值。默认为False。

1.17.0版中的新功能。

退货

u {（…，M，M），（…，M，K）}数组

单一数组。第一维的大小与输入a的大小相同。最后两个维度的大小取决于full_matrices的值。仅在compute_uv为True 时返回 。a.ndim - 2

s （…，K）数组

每个向量中具有奇异值的向量按降序排列。第一维的大小与输入a的大小相同。a.ndim - 2

vh {（…，N，N），（…，K，N）}数组

单一数组。第一维的大小与输入a的大小相同。最后两个维度的大小取决于full_matrices的值。仅在compute_uv为True 时返回 。a.ndim - 2

加薪

LinAlgError

如果SVD计算不收敛。

笔记

在版本1.8.0中更改：适用广播规则，numpy.linalg有关详细信息，请参阅文档。

使用LAPACK例程执行分解_gesdd。

通常将SVD描述为2D矩阵的分解。高维情况将在下面讨论。在2D情况下，SVD写为，其中，， 和。1D阵列小号 包含的奇异值一个和ü和VH是一体的。vh的行是的特征向量，u的列是的特征向量。在这两种情况下，对应的（可能非零）特征值均由给出s**2。

如果a具有两个以上的维，则适用广播规则，如一次线性代数在多个矩阵上所述。这意味着SVD在“堆叠”模式下工作：对第一个维度的所有索引进行迭代， 并且对于每种组合，SVD应用于最后两个索引。可以使用或 从分解中重建矩阵a。（该运算符可以替换为低于3.5的python版本的函数。）a.ndim - 2(u * s[..., None, :]) @ vhu @ (s[..., None] * vh)@np.matmul

如果a是一个matrix对象（与相对ndarray），则所有返回值也都是。

例子

>>> a = np.random.randn(9, 6) + 1j*np.random.randn(9, 6)
>>> b = np.random.randn(2, 7, 8, 3) + 1j*np.random.randn(2, 7, 8, 3)

基于完整SVD，2D情况的重构：

>>> u, s, vh = np.linalg.svd(a, full_matrices=True)
>>> u.shape, s.shape, vh.shape
((9, 9), (6,), (6, 6))
>>> np.allclose(a, np.dot(u[:, :6] * s, vh))
True
>>> smat = np.zeros((9, 6), dtype=complex)
>>> smat[:6, :6] = np.diag(s)
>>> np.allclose(a, np.dot(u, np.dot(smat, vh)))
True

基于减少的SVD，2D情况的重构：

>>> u, s, vh = np.linalg.svd(a, full_matrices=False)
>>> u.shape, s.shape, vh.shape
((9, 6), (6,), (6, 6))
>>> np.allclose(a, np.dot(u * s, vh))
True
>>> smat = np.diag(s)
>>> np.allclose(a, np.dot(u, np.dot(smat, vh)))
True

基于完整SVD，4D情况的重构：

>>> u, s, vh = np.linalg.svd(b, full_matrices=True)
>>> u.shape, s.shape, vh.shape
((2, 7, 8, 8), (2, 7, 3), (2, 7, 3, 3))
>>> np.allclose(b, np.matmul(u[..., :3] * s[..., None, :], vh))
True
>>> np.allclose(b, np.matmul(u[..., :3], s[..., None] * vh))
True

基于减少的SVD，4D情况的重构：

>>> u, s, vh = np.linalg.svd(b, full_matrices=False)
>>> u.shape, s.shape, vh.shape
((2, 7, 8, 3), (2, 7, 3), (2, 7, 3, 3))
>>> np.allclose(b, np.matmul(u * s[..., None, :], vh))
True
>>> np.allclose(b, np.matmul(u, s[..., None] * vh))
True