注意
有关 广播概念的插图，请参见本文。
术语广播描述了numpy在算术运算期间如何处理具有不同形状的数组。受到某些约束，较小的阵列将在较大的阵列上“广播”，以使它们具有兼容的形状。广播提供了一种对数组操作进行矢量化的方法，从而使循环在C而不是Python中发生。这样做无需复制不必要的数据，通常可以实现高效的算法实现。但是，在某些情况下，广播不是一个好主意，因为广播会导致内存使用效率低下，从而减慢计算速度。
NumPy操作通常在逐个元素的数组对上进行。在最简单的情况下，两个数组必须具有完全相同的形状，如以下示例所示：
>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> b = np.array([2.0, 2.0, 2.0])
>>> a * b
array([ 2., 4., 6.])
当阵列的形状满足某些约束时，NumPy的广播规则将放宽此约束。在操作中将数组和标量值组合在一起时，会出现最简单的广播示例：
>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> b = 2.0
>>> a * b
array([ 2., 4., 6.])
结果等同于前面的示例，其中b是一个数组。我们可以认为标量在算术运算中b被拉伸成与形状相同的数组a。中的新元素
b只是原始标量的副本。延伸类推只是概念上的。NumPy足够聪明，可以使用原始标量值而无需实际制作副本，从而使广播操作尽可能地节省内存并提高计算效率。
第二个示例中的代码比第一个示例中的代码更有效，因为广播在乘法过程中会移动较少的内存（b是标量而不是数组）。
在两个数组上进行操作时，NumPy逐元素比较其形状。它从尾随尺寸开始，一直向前发展。两种尺寸兼容
它们相等，或者
其中之一是1
如果不满足这些条件，
则会引发异常，表明数组的形状不兼容。所得数组的大小是沿输入每个轴的大小，而不是1。ValueError: operands could not be broadcast together
数组不必具有相同数量的维。例如，如果您有一个256x256x3RGB值数组，并且想要按不同的值缩放图像中的每种颜色，则可以将图像乘以一维数组，并使用3个值。根据广播规则来排列这些数组的尾轴的大小，表明它们是兼容的：
Image (3d array): 256 x 256 x 3
Scale (1d array): 3
Result (3d array): 256 x 256 x 3
当比较的任一维度为一个维度时，将使用另一个维度。换句话说，尺寸为1的尺寸将被拉伸或“复制”以彼此匹配。
在以下示例中，A和B数组都具有长度为1的轴，这些轴在广播操作期间会扩展为更大的大小：
A (4d array): 8 x 1 x 6 x 1
B (3d array): 7 x 1 x 5
Result (4d array): 8 x 7 x 6 x 5
这里还有更多示例：
A (2d array): 5 x 4
B (1d array): 1
Result (2d array): 5 x 4
A (2d array): 5 x 4
B (1d array): 4
Result (2d array): 5 x 4
A (3d array): 15 x 3 x 5
B (3d array): 15 x 1 x 5
Result (3d array): 15 x 3 x 5
A (3d array): 15 x 3 x 5
B (2d array): 3 x 5
Result (3d array): 15 x 3 x 5
A (3d array): 15 x 3 x 5
B (2d array): 3 x 1
Result (3d array): 15 x 3 x 5
以下是无法广播的形状示例：
A (1d array): 3
B (1d array): 4 # trailing dimensions do not match
A (2d array): 2 x 1
B (3d array): 8 x 4 x 3 # second from last dimensions mismatched
实践中的广播示例：
>>> x = np.arange(4)
>>> xx = x.reshape(4,1)
>>> y = np.ones(5)
>>> z = np.ones((3,4))
>>> x.shape
(4,)
>>> y.shape
(5,)
>>> x + y
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (5,)
>>> xx.shape
(4, 1)
>>> y.shape
(5,)
>>> (xx + y).shape
(4, 5)
>>> xx + y
array([[ 1., 1., 1., 1., 1.],
[ 2., 2., 2., 2., 2.],
[ 3., 3., 3., 3., 3.],
[ 4., 4., 4., 4., 4.]])
>>> x.shape
(4,)
>>> z.shape
(3, 4)
>>> (x + z).shape
(3, 4)
>>> x + z
array([[ 1., 2., 3., 4.],
[ 1., 2., 3., 4.],
[ 1., 2., 3., 4.]])
广播提供了获取两个数组的外部乘积（或任何其他外部操作）的便捷方法。以下示例显示了两个1-d数组的外部加法运算：
>>> a = np.array([0.0, 10.0, 20.0, 30.0])
>>> b = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> a[:, np.newaxis] + b
array([[ 1., 2., 3.],
[ 11., 12., 13.],
[ 21., 22., 23.],
[ 31., 32., 33.]])
在这里，newaxis索引运算符将新轴插入a，使其成为二维4x1数组。将4x1数组与b形状为的组合会(3,)生成一个4x3数组。