numpy.linalg.eig #
- 利纳尔格。eig ( a ) [来源] #
计算方阵的特征值和右特征向量。
- 参数：
- 一个(…, M, M) 数组
将计算特征值和右特征向量的矩阵
- 返回：
- 具有以下属性的命名元组：
- 特征值(…, M) 数组
特征值，每个特征值根据其多重性重复。特征值不一定是有序的。生成的数组将是复数类型，除非虚部为零，在这种情况下它将被转换为实数类型。当a 为实数时，所得特征值将为实数（0 虚部）或出现在共轭对中
- 特征向量(…, M, M) 数组
归一化（单位“长度”）特征向量，使得该列
eigenvectors[:,i]是对应于特征值 的特征向量eigenvalues[i]。
- 加薪：
- 林算法错误
如果特征值计算不收敛。
也可以看看
eigvals非对称数组的特征值。
eigh实对称或复埃尔米特（共轭对称）数组的特征值和特征向量。
eigvalsh实对称或复埃尔米特（共轭对称）数组的特征值。
scipy.linalg.eigSciPy 中的类似函数也解决了广义特征值问题。
scipy.linalg.schur酉矩阵和其他非厄米正规矩阵的最佳选择。
笔记
1.8.0 版本中的新增功能。
广播规则适用，
numpy.linalg详细信息请参阅文档。这是使用
_geevLAPACK 例程来实现的，该例程计算一般方阵的特征值和特征向量。如果存在向量v使得 ，则数字w是a的特征值。因此，数组a、特征值和 特征向量满足以下方程：
a @ v = w * va @ eigenvectors[:,i] = eigenvalues[i] * eigenvalues[:,i]\(i \in \{0,...,M-1\}\)。数组特征向量可能不是最大秩的，也就是说，某些列可能是线性相关的，尽管舍入误差可能会掩盖这一事实。如果特征值都不同，那么理论上特征向量是线性无关的，并且可以使用特征向量通过相似变换对a进行对角化，即，是对角的。
inv(eigenvectors) @ a @ eigenvectors对于非厄米特正规矩阵，
scipy.linalg.schur首选 SciPy 函数，因为保证矩阵特征向量是酉的，而使用 时情况并非如此eig。 Schur 分解产生上三角矩阵而不是对角矩阵，但对于普通矩阵，只需要上三角矩阵的对角线，其余的是舍入误差。最后，需要强调的是，特征向量由a的右侧（如右侧）特征向量组成。满足某个数字z的向量y称为a的左特征向量，并且一般来说，矩阵的左特征向量和右特征向量不一定是彼此的（可能是共轭的）转置。
y.T @ a = z * y.T参考
G. Strang，线性代数及其应用，第二版，佛罗里达州奥兰多，学术出版社，1980 年，各页。
例子
>>> from numpy import linalg as LA
具有实特征值和特征向量的（几乎）简单示例。
>>> eigenvalues, eigenvectors = LA.eig(np.diag((1, 2, 3))) >>> eigenvalues array([1., 2., 3.]) >>> eigenvectors array([[1., 0., 0.], [0., 1., 0.], [0., 0., 1.]])
具有复特征值和特征向量的实矩阵；请注意，特征值是彼此的复共轭。
>>> eigenvalues, eigenvectors = LA.eig(np.array([[1, -1], [1, 1]])) >>> eigenvalues array([1.+1.j, 1.-1.j]) >>> eigenvectors array([[0.70710678+0.j , 0.70710678-0.j ], [0. -0.70710678j, 0. +0.70710678j]])
具有实特征值的复值矩阵（但特征向量为复值）；请注意，即a是埃尔米特式的。
a.conj().T == a>>> a = np.array([[1, 1j], [-1j, 1]]) >>> eigenvalues, eigenvectors = LA.eig(a) >>> eigenvalues array([2.+0.j, 0.+0.j]) >>> eigenvectors array([[ 0. +0.70710678j, 0.70710678+0.j ], # may vary [ 0.70710678+0.j , -0. +0.70710678j]])
注意舍入误差！
>>> a = np.array([[1 + 1e-9, 0], [0, 1 - 1e-9]]) >>> # Theor. eigenvalues are 1 +/- 1e-9 >>> eigenvalues, eigenvectors = LA.eig(a) >>> eigenvalues array([1., 1.]) >>> eigenvectors array([[1., 0.], [0., 1.]])