numpy.linalg.norm #
- 利纳尔格。范数( x , ord = None , axis = None , keepdims = False ) [来源] #
矩阵或向量范数。
该函数能够返回八个不同的矩阵范数之一,或无限多个向量范数之一(如下所述),具体取决于参数的值
ord
。- 参数:
- x类似数组
输入数组。如果axis为 None,则x必须为 1-D 或 2-D,除非ord 为 None。如果axis和ord
x.ravel
都为 None,则返回的 2-范数 。- ord {非零 int, inf, -inf, 'fro', 'nuc'}, 可选
标准顺序(参见下表
Notes
)。 inf 表示 numpy 的inf
对象。默认值为“无”。- axis {None, int, 2-tuple of ints},可选。
如果axis是整数,则它指定计算向量范数的x轴。如果axis是 2 元组,则它指定保存二维矩阵的轴,并计算这些矩阵的矩阵范数。如果axis为 None,则返回向量范数(当x 为一维时)或矩阵范数(当x为二维时)。默认值为“无”。
1.8.0 版本中的新增功能。
- keepdims布尔值,可选
如果将此设置为 True,则标准化的轴将作为大小为 1 的维度保留在结果中。使用此选项,结果将针对原始x正确广播。
1.10.0 版本中的新增内容。
- 返回:
- n float 或 ndarray
矩阵或向量的范数。
也可以看看
scipy.linalg.norm
SciPy 中的类似功能。
笔记
对于 的值,严格来说,结果不是数学“范数”,但它对于各种数值目的仍然可能有用。
ord < 1
可以计算以下标准:
秩序
矩阵范数
向量的范数
没有任何
弗罗贝尼乌斯范数
2-范数
‘来回’
弗罗贝尼乌斯范数
–
'努克'
核规范
–
信息
最大值(总和(abs(x),轴= 1))
最大值(绝对值(x))
-inf
分钟(总和(abs(x),轴= 1))
最小值(绝对值(x))
0
–
总和(x!= 0)
1
最大值(总和(abs(x),轴= 0))
如下
-1
分钟(总和(abs(x),轴= 0))
如下
2
2-范数(最大单值)
如下
-2
最小奇异值
如下
其他
–
总和(abs(x)**ord)**(1./ord)
弗罗贝尼乌斯范数由[1]给出:
\(||A||_F = [\sum_{i,j} abs(a_{i,j})^2]^{1/2}\)
核范数是奇异值之和。
Frobenius 和核范数阶均仅针对矩阵定义,并且在 时引发 ValueError 。
x.ndim != 2
参考
[ 1 ]GH Golub 和 CF Van Loan,《矩阵计算》,巴尔的摩,医学博士,约翰·霍普金斯大学出版社,1985 年,第 17 页。 15
例子
>>> from numpy import linalg as LA >>> a = np.arange(9) - 4 >>> a array([-4, -3, -2, ..., 2, 3, 4]) >>> b = a.reshape((3, 3)) >>> b array([[-4, -3, -2], [-1, 0, 1], [ 2, 3, 4]])
>>> LA.norm(a) 7.745966692414834 >>> LA.norm(b) 7.745966692414834 >>> LA.norm(b, 'fro') 7.745966692414834 >>> LA.norm(a, np.inf) 4.0 >>> LA.norm(b, np.inf) 9.0 >>> LA.norm(a, -np.inf) 0.0 >>> LA.norm(b, -np.inf) 2.0
>>> LA.norm(a, 1) 20.0 >>> LA.norm(b, 1) 7.0 >>> LA.norm(a, -1) -4.6566128774142013e-010 >>> LA.norm(b, -1) 6.0 >>> LA.norm(a, 2) 7.745966692414834 >>> LA.norm(b, 2) 7.3484692283495345
>>> LA.norm(a, -2) 0.0 >>> LA.norm(b, -2) 1.8570331885190563e-016 # may vary >>> LA.norm(a, 3) 5.8480354764257312 # may vary >>> LA.norm(a, -3) 0.0
使用axis参数计算向量范数:
>>> c = np.array([[ 1, 2, 3], ... [-1, 1, 4]]) >>> LA.norm(c, axis=0) array([ 1.41421356, 2.23606798, 5. ]) >>> LA.norm(c, axis=1) array([ 3.74165739, 4.24264069]) >>> LA.norm(c, ord=1, axis=1) array([ 6., 6.])
使用axis参数计算矩阵范数:
>>> m = np.arange(8).reshape(2,2,2) >>> LA.norm(m, axis=(1,2)) array([ 3.74165739, 11.22497216]) >>> LA.norm(m[0, :, :]), LA.norm(m[1, :, :]) (3.7416573867739413, 11.224972160321824)