numpy.linalg.norm #

利纳尔格。范数( x , ord = None , axis = None , keepdims = False ) [来源] #

矩阵或向量范数。

该函数能够返回八个不同的矩阵范数之一,或无限多个向量范数之一(如下所述),具体取决于参数的值ord

参数
x类似数组

输入数组。如果axis为 None,则x必须为 1-D 或 2-D,除非ord 为 None。如果axisordx.ravel都为 None,则返回的 2-范数 。

ord {非零 int, inf, -inf, 'fro', 'nuc'}, 可选

标准顺序(参见下表Notes)。 inf 表示 numpy 的 inf对象。默认值为“无”。

axis {None, int, 2-tuple of ints},可选。

如果axis是整数,则它指定计算向量范数的x轴。如果axis是 2 元组,则它指定保存二维矩阵的轴,并计算这些矩阵的矩阵范数。如果axis为 None,则返回向量范数(当x 为一维时)或矩阵范数(当x为二维时)。默认值为“无”。

1.8.0 版本中的新增功能。

keepdims布尔值,可选

如果将此设置为 True,则标准化的轴将作为大小为 1 的维度保留在结果中。使用此选项,结果将针对原始x正确广播。

1.10.0 版本中的新增内容。

返回
n float 或 ndarray

矩阵或向量的范数。

也可以看看

scipy.linalg.norm

SciPy 中的类似功能。

笔记

对于 的值,严格来说,结果不是数学“范数”,但它对于各种数值目的仍然可能有用。ord < 1

可以计算以下标准:

秩序

矩阵范数

向量的范数

没有任何

弗罗贝尼乌斯范数

2-范数

‘来回’

弗罗贝尼乌斯范数

'努克'

核规范

信息

最大值(总和(abs(x),轴= 1))

最大值(绝对值(x))

-inf

分钟(总和(abs(x),轴= 1))

最小值(绝对值(x))

0

总和(x!= 0)

1

最大值(总和(abs(x),轴= 0))

如下

-1

分钟(总和(abs(x),轴= 0))

如下

2

2-范数(最大单值)

如下

-2

最小奇异值

如下

其他

总和(abs(x)**ord)**(1./ord)

弗罗贝尼乌斯范数由[1]给出:

\(||A||_F = [\sum_{i,j} abs(a_{i,j})^2]^{1/2}\)

核范数是奇异值之和。

Frobenius 和核范数阶均仅针对矩阵定义,并且在 时引发 ValueError 。x.ndim != 2

参考

[ 1 ]

GH Golub 和 CF Van Loan,《矩阵计算》,巴尔的摩,医学博士,约翰·霍普金斯大学出版社,1985 年,第 17 页。 15

例子

>>> from numpy import linalg as LA
>>> a = np.arange(9) - 4
>>> a
array([-4, -3, -2, ...,  2,  3,  4])
>>> b = a.reshape((3, 3))
>>> b
array([[-4, -3, -2],
       [-1,  0,  1],
       [ 2,  3,  4]])
>>> LA.norm(a)
7.745966692414834
>>> LA.norm(b)
7.745966692414834
>>> LA.norm(b, 'fro')
7.745966692414834
>>> LA.norm(a, np.inf)
4.0
>>> LA.norm(b, np.inf)
9.0
>>> LA.norm(a, -np.inf)
0.0
>>> LA.norm(b, -np.inf)
2.0
>>> LA.norm(a, 1)
20.0
>>> LA.norm(b, 1)
7.0
>>> LA.norm(a, -1)
-4.6566128774142013e-010
>>> LA.norm(b, -1)
6.0
>>> LA.norm(a, 2)
7.745966692414834
>>> LA.norm(b, 2)
7.3484692283495345
>>> LA.norm(a, -2)
0.0
>>> LA.norm(b, -2)
1.8570331885190563e-016 # may vary
>>> LA.norm(a, 3)
5.8480354764257312 # may vary
>>> LA.norm(a, -3)
0.0

使用axis参数计算向量范数:

>>> c = np.array([[ 1, 2, 3],
...               [-1, 1, 4]])
>>> LA.norm(c, axis=0)
array([ 1.41421356,  2.23606798,  5.        ])
>>> LA.norm(c, axis=1)
array([ 3.74165739,  4.24264069])
>>> LA.norm(c, ord=1, axis=1)
array([ 6.,  6.])

使用axis参数计算矩阵范数:

>>> m = np.arange(8).reshape(2,2,2)
>>> LA.norm(m, axis=(1,2))
array([  3.74165739,  11.22497216])
>>> LA.norm(m[0, :, :]), LA.norm(m[1, :, :])
(3.7416573867739413, 11.224972160321824)