numpy.linalg.lstsq #

利纳尔格。lstsq ( a , b , rcond = '警告' ) [来源] #

返回线性矩阵方程的最小二乘解。

计算近似求解方程 的 向量x。该方程可能是欠定、良定或超定的（即，a的线性独立行的数量可以小于、等于或大于其线性独立列的数量）。如果a是平方且满秩，则x（除舍入误差外）是方程的“精确”解。否则，x最小化欧几里得 2-范数a @ x = b\(||b - ax||\)。如果有多个最小化解，则选择具有最小 2-范数的解\(||x||\)被返回。

参数：
一个(M, N) 类数组

“系数”矩阵。

b {(M,), (M, K)} 类数组

纵坐标或“因变量”值。如果b是二维的，则为b的K列中的每一列计算最小二乘解。

rcond浮动，可选

a的小奇异值的截止比。出于排名确定的目的，如果奇异值小于rcond乘以a的最大奇异值，则将其视为零。

版本 1.14.0 中已更改：如果未设置，则会给出 FutureWarning。之前的默认值-1将使用机器精度作为rcond参数，新的默认值将使用机器精度乘以max(M, N)。要消除警告并使用新的默认行为，请使用rcond=None，要继续使用旧行为，请使用rcond=-1。

返回：
x {(N,), (N, K)} ndarray

最小二乘解。如果b是二维的，则解位于x的K列中。

残差{(1,), (K,), (0,)} ndarray

残差平方和： 中每列的欧几里得 2-范数平方 。如果a的秩< N 或 M <= N，则这是一个空数组。如果b是一维，则这是一个 (1,) 形状的数组。否则形状为 (K,)。b - a @ x

排名整数

矩阵a的秩。

s (min(M, N),) ndarray

a的奇异值。

加薪：
林算法错误

如果计算不收敛。

也可以看看

scipy.linalg.lstsq

SciPy 中的类似功能。

笔记

如果b是矩阵，则所有数组结果都以矩阵形式返回。

例子

通过一些嘈杂的数据点拟合一条线：y = mx + c

>>> x = np.array([0, 1, 2, 3])
>>> y = np.array([-1, 0.2, 0.9, 2.1])

通过检查系数，我们发现该线的梯度应约为 1，并且与 y 轴的交点或多或少为 -1。

我们可以将直线方程重写为、其中 和。现在用它来求解p：y = ApA = [[x 1]]p = [[m], [c]]lstsq

>>> A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T
>>> A
array([[ 0.,  1.],
       [ 1.,  1.],
       [ 2.,  1.],
       [ 3.,  1.]])

>>> m, c = np.linalg.lstsq(A, y, rcond=None)[0]
>>> m, c
(1.0 -0.95) # may vary

沿着拟合线绘制数据：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> _ = plt.plot(x, y, 'o', label='Original data', markersize=10)
>>> _ = plt.plot(x, m*x + c, 'r', label='Fitted line')
>>> _ = plt.legend()
>>> plt.show()
../../_images/numpy-linalg-lstsq-1.png