numpy.linalg.eigh

利纳尔格。eigh ( a , UPLO = 'L' )

返回复数 Hermitian（共轭对称）或实数对称矩阵的特征值和特征向量。

返回两个对象，一个包含 a 特征值的一维数组，以及相应特征向量（以列为单位）的二维方阵或矩阵（取决于输入类型）。

参数：

一个(…, M, M) 数组

要计算其特征值和特征向量的埃尔米特或实对称矩阵。

UPLO {'L', 'U'}，可选

指定计算是使用a的下三角部分（“L”，默认）还是上三角部分（“U”）完成。无论该值如何，在计算中仅考虑对角线的实部以保留埃尔米特矩阵的概念。因此，对角线的虚部将始终被视为零。

返回：

具有以下属性的命名元组：

特征值(…, M) ndarray

特征值按升序排列，每个特征值根据其重数重复。

特征向量{(…, M, M) ndarray, (…, M, M) 矩阵}

该列是与特征值 对应的归一化特征向量。如果a是矩阵对象，则返回一个矩阵对象。eigenvectors[:, i]eigenvalues[i]

加薪：

林算法错误

如果特征值计算不收敛。

也可以看看

eigvalsh

实对称或复埃尔米特（共轭对称）数组的特征值。

eig

非对称数组的特征值和右特征向量。

eigvals

非对称数组的特征值。

scipy.linalg.eigh

SciPy 中的类似函数（但也解决了广义特征值问题）。

笔记

1.8.0 版本中的新增功能。

广播规则适用，numpy.linalg详细信息请参阅文档。

特征值/特征向量是使用 LAPACK 例程计算的_syevd。 _heevd

实对称或复埃尔米特矩阵的特征值始终是实数。[1] （列）特征向量的数组特征值是酉的，并且 a、特征值和特征向量满足方程。dot(a, eigenvectors[:, i]) = eigenvalues[i] * eigenvectors[:, i]

参考

[ 1 ]

G. Strang，线性代数及其应用，第二版，佛罗里达州奥兰多，Academic Press, Inc.，1980 年，第 17 页。 222.

例子

>>> from numpy import linalg as LA
>>> a = np.array([[1, -2j], [2j, 5]])
>>> a
array([[ 1.+0.j, -0.-2.j],
       [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> eigenvalues, eigenvectors = LA.eigh(a)
>>> eigenvalues
array([0.17157288, 5.82842712])
>>> eigenvectors
array([[-0.92387953+0.j        , -0.38268343+0.j        ], # may vary
       [ 0.        +0.38268343j,  0.        -0.92387953j]])

>>> np.dot(a, eigenvectors[:, 0]) - eigenvalues[0] * eigenvectors[:, 0] # verify 1st eigenval/vec pair
array([5.55111512e-17+0.0000000e+00j, 0.00000000e+00+1.2490009e-16j])
>>> np.dot(a, eigenvectors[:, 1]) - eigenvalues[1] * eigenvectors[:, 1] # verify 2nd eigenval/vec pair
array([0.+0.j, 0.+0.j])

>>> A = np.matrix(a) # what happens if input is a matrix object
>>> A
matrix([[ 1.+0.j, -0.-2.j],
        [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> eigenvalues, eigenvectors = LA.eigh(A)
>>> eigenvalues
array([0.17157288, 5.82842712])
>>> eigenvectors
matrix([[-0.92387953+0.j        , -0.38268343+0.j        ], # may vary
        [ 0.        +0.38268343j,  0.        -0.92387953j]])

>>> # demonstrate the treatment of the imaginary part of the diagonal
>>> a = np.array([[5+2j, 9-2j], [0+2j, 2-1j]])
>>> a
array([[5.+2.j, 9.-2.j],
       [0.+2.j, 2.-1.j]])
>>> # with UPLO='L' this is numerically equivalent to using LA.eig() with:
>>> b = np.array([[5.+0.j, 0.-2.j], [0.+2.j, 2.-0.j]])
>>> b
array([[5.+0.j, 0.-2.j],
       [0.+2.j, 2.+0.j]])
>>> wa, va = LA.eigh(a)
>>> wb, vb = LA.eig(b)
>>> wa; wb
array([1., 6.])
array([6.+0.j, 1.+0.j])
>>> va; vb
array([[-0.4472136 +0.j        , -0.89442719+0.j        ], # may vary
       [ 0.        +0.89442719j,  0.        -0.4472136j ]])
array([[ 0.89442719+0.j       , -0.        +0.4472136j],
       [-0.        +0.4472136j,  0.89442719+0.j       ]])