线性代数 ( numpy.linalg)

NumPy 线性代数函数依赖 BLAS 和 LAPACK 来提供标准线性代数算法的高效低级实现。这些库可能由 NumPy 本身使用其参考实现子集的 C 版本提供，但在可能的情况下，优选利用专用处理器功能的高度优化的库。此类库的示例有OpenBLAS、MKL (TM) 和 ATLAS。由于这些库是多线程的并且依赖于处理器，因此可能需要环境变量和外部包（例如threadpoolctl）来控制线程数量或指定处理器体系结构。

SciPy 库还包含一个linalg子模块，并且 SciPy 和 NumPy 子模块提供的功能存在重叠。 SciPy 包含 中未找到的函数numpy.linalg，例如与 LU 分解和 Schur 分解相关的函数、计算伪逆的多种方法以及矩阵超越（例如矩阵对数）。两者中都存在的一些功能在scipy.linalg.例如，scipy.linalg.eig可以采用第二个矩阵参数来解决广义特征值问题。然而，NumPy 中的某些函数具有更灵活的广播选项。例如，numpy.linalg.solve可以处理“堆叠”数组，同时scipy.linalg.solve仅接受单个方形数组作为其第一个参数。

笔记

本页中使用的术语“矩阵”numpy.array表示二维 对象，而不是对象numpy.matrix。不再推荐后者，即使对于线性代数也是如此。有关更多信息，请参阅 矩阵对象文档。

运营@商

在 NumPy 1.10.0 中引入，@在计算 2d 数组之间的矩阵乘积时，该运算符优于其他方法。该 numpy.matmul函数实现了@运算符。

矩阵和向量积

dot（关于]）	两个数组的点积。
linalg.multi_dot（数组，*[，输出]）	在单个函数调用中计算两个或多个数组的点积，同时自动选择最快的计算顺序。
vdot（一、二、/）	返回两个向量的点积。
inner（一、二、/）	两个数组的内积。
outer（关于]）	计算两个向量的外积。
matmul(x1, x2, /[, 输出, 铸造, 顺序, ...])	两个数组的矩阵乘积。
tensordot(a, b[, 轴])	沿指定轴计算张量点积。
einsum（下标，*操作数[，输出，数据类型，...]）	评估操作数的爱因斯坦求和约定。
einsum_path（下标，*操作数[，优化]）	通过考虑中间数组的创建来评估 einsum 表达式的最低成本收缩阶。
linalg.matrix_power（一个）	将方阵求n次（整数）次方。
kron（一、二）	两个数组的克罗内克积。

分解

linalg.cholesky（A）	乔列斯基分解。
linalg.qr(a[, 模式])	计算矩阵的 qr 分解。
linalg.svd（a[，full_matrices，compute_uv，...]）	奇异值分解。

矩阵特征值

linalg.eig（A）	计算方阵的特征值和右特征向量。
linalg.eigh(a[, UPLO])	返回复数 Hermitian（共轭对称）或实数对称矩阵的特征值和特征向量。
linalg.eigvals（A）	计算一般矩阵的特征值。
linalg.eigvalsh(a[, UPLO])	计算复数埃尔米特矩阵或实对称矩阵的特征值。

规范和其他数字

linalg.norm(x[,ord,轴,keepdims])	矩阵或向量范数。
linalg.cond(x[, p])	计算矩阵的条件数。
linalg.det（A）	计算数组的行列式。
linalg.matrix_rank(A[, tol, 厄米])	使用 SVD 方法返回数组的矩阵秩
linalg.slogdet（A）	计算数组行列式的符号和（自然）对数。
trace(a[, 偏移量, 轴1, 轴2, dtype, 输出])	返回沿数组对角线的总和。

求解方程和求逆矩阵

linalg.solve（一、二）	求解线性矩阵方程或线性标量方程组。
linalg.tensorsolve(a, b[, 轴])	求解 x 的张量方程。a x = b
linalg.lstsq(a, b[, rcond])	返回线性矩阵方程的最小二乘解。
linalg.inv（A）	计算矩阵的（乘法）逆矩阵。
linalg.pinv(a[, rcond, 厄米])	计算矩阵的 (Moore-Penrose) 伪逆。
linalg.tensorinv(a[, 索引])	计算 N 维数组的“逆”。

例外

linalg.LinAlgError

由 linalg 函数引发的通用 Python 异常派生对象。

同时在多个矩阵上进行线性代数

1.8.0 版本中的新增功能。

如果将多个矩阵堆叠到同一个数组中，上面列出的几个线性代数例程能够同时计算多个矩阵的结果。

这在文档中通过输入参数规范（例如 ）进行了指示。这意味着，如果给定一个输入数组，它会被解释为 N 个矩阵的“堆栈”，每个矩阵的大小为 M×M。类似的规范适用于返回值，例如行列式已经并将在这种情况下返回一个 shape 数组 。这可以推广到高维数组上的线性代数运算：多维数组的最后 1 或 2 维被解释为向量或矩阵，根据每个运算的情况而定。a : (..., M, M) array_likea.shape == (N, M, M)det : (...)det(a).shape == (N,)