numpy.polynomial.hermite.hermfit #

多项式.hermite。hermfit ( x , y , deg , rcond = None , full = False , w = None ) [来源] #

Hermite 级数与数据的最小二乘拟合。

返回deg度数的 Hermite 级数的系数，该级数是与点x处给定的数据值y的最小二乘拟合。如果y是 1-D，则返回的系数也将是 1-D。如果y是二维的，则进行多次拟合，y的每一列进行一次拟合，并且结果系数存储在二维返回的相应列中。拟合多项式的形式为

\[p(x) = c_0 + c_1 * H_1(x) + ... + c_n * H_n(x),\]

其中n是deg。

参数：
x类似数组，形状 (M,)

M 个样本点的 x 坐标。(x[i], y[i])

y类似数组，形状 (M,) 或 (M, K)

样本点的 y 坐标。通过传入每列包含一个数据集的 2D 数组，可以一次性拟合共享相同 x 坐标的多个样本点数据集。

deg int 或一维 array_like

拟合多项式的次数。如果deg是单个整数，则所有直到第 deg 项（包括第 deg项在内）的项都包含在拟合中。对于 NumPy 版本 >= 1.11.0，可以使用指定要包含的项的度数的整数列表。

rcond浮动，可选

拟合的相对条件数。相对于最大奇异值小于此值的奇异值将被忽略。默认值为len(x)*eps，其中eps是float类型的相对精度，大多数情况下约为2e-16。

满布尔值，可选

开关确定返回值的性质。当为 False（默认值）时，仅返回系数；当为 True 时，还会返回来自奇异值分解的诊断信息。

w array_like，形状（M，），可选

重量。如果不是“无”，则权重适用于处的w[i]未平方残差。理想情况下，选择权重以使产品的误差都具有相同的方差。当使用逆方差加权时，使用 。默认值为无。y[i] - y_hat[i]x[i]w[i]*y[i]w[i] = 1/sigma(y[i])

返回：
coef ndarray，形状 (M,) 或 (M, K)

Hermite 系数从低到高排序。如果y是二维的，则y的 k 列中数据的系数位于 k列中。

[残差、等级、奇异值、rcond]列表

仅在以下情况下才返回这些值full == True

  • 残差 – 最小二乘拟合的残差平方和

  • 等级 – 缩放范德蒙德矩阵的数值等级

  • Single_values – 缩放 Vandermonde 矩阵的奇异值

  • rcond – rcond的值。

有关更多详细信息，请参阅numpy.linalg.lstsq。

警告：
排名警告

最小二乘拟合中系数矩阵的秩不足。仅在以下情况下才会发出警告。可以通过以下方式关闭警告full == False

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.RankWarning)

也可以看看

numpy.polynomial.chebyshev.chebfit
numpy.polynomial.legendre.legfit
numpy.polynomial.laguerre.lagfit
numpy.polynomial.polynomial.polyfit
numpy.polynomial.hermite_e.hermefit
hermval

评估 Hermite 系列。

hermvander

Hermite 系列的 Vandermonde 矩阵。

hermweight

Hermite权重函数

numpy.linalg.lstsq

根据矩阵计算最小二乘拟合。

scipy.interpolate.UnivariateSpline

计算样条拟合。

笔记

解是 Hermite 级数p的系数，使加权平方误差之和最小化

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

哪里的\(w_j\)是权重。该问题通过建立（通常）超定矩阵方程来解决

\[V(x) * c = w * y,\]

其中V是x的加权伪范德蒙矩阵，c是要求解的系数，w是权重，y是观测值。然后使用V的奇异值分解求解该方程。

如果V的某些奇异值太小以至于可以忽略，则将RankWarning发出 a。这意味着系数值的确定可能很差。使用较低阶拟合通常会消除警告。rcond参数也可以设置为小于其默认值的值，但结果拟合可能是虚假的，并且舍入误差的贡献很大。

当数据可以近似为 时，使用 Hermite 级数进行拟合可能最有用，其中w(x)是 Hermite 权重。在这种情况下，权重应与数据值一起使用。权重函数可表示为。sqrt(w(x)) * p(x)sqrt(w(x[i]))y[i]/sqrt(w(x[i]))hermweight

参考

[ 1 ]

维基百科，“曲线拟合”， https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

例子

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermfit, hermval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = hermval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermfit(x, y, 2)
array([1.0218, 1.9986, 2.9999]) # may vary