numpy.polynomial.chebyshev.chebfit #
- 多项式.切比雪夫。chebfit ( x , y , deg , rcond = None , full = False , w = None ) [来源] #
切比雪夫级数与数据的最小二乘拟合。
返回度数deg的切比雪夫级数的系数,该级数是与点x处给定的数据值y的最小二乘拟合。如果y是 1-D,则返回的系数也将是 1-D。如果y是二维的,则进行多次拟合,y的每一列进行一次拟合,并且结果系数存储在二维返回的相应列中。拟合多项式的形式为
\[p(x) = c_0 + c_1 * T_1(x) + ... + c_n * T_n(x),\]其中n是deg。
- 参数:
- x类似数组,形状 (M,)
M 个样本点的 x 坐标。
(x[i], y[i])
- y类似数组,形状 (M,) 或 (M, K)
样本点的 y 坐标。通过传入每列包含一个数据集的 2D 数组,可以一次性拟合共享相同 x 坐标的多个样本点数据集。
- deg int 或一维 array_like
拟合多项式的次数。如果deg是单个整数,则拟合中包括第 deg项之前的所有项(包括第 deg 项)。对于 NumPy 版本 >= 1.11.0,可以使用指定要包含的项的度数的整数列表。
- rcond浮动,可选
拟合的相对条件数。相对于最大奇异值小于此值的奇异值将被忽略。默认值为len(x)*eps,其中eps是float类型的相对精度,大多数情况下约为2e-16。
- 满布尔值,可选
开关确定返回值的性质。当为 False(默认值)时,仅返回系数;当为 True 时,还会返回来自奇异值分解的诊断信息。
- w array_like,形状(M,),可选
重量。如果不是“无”,则权重适用于处的
w[i]
未平方残差。理想情况下,选择权重以使产品的误差都具有相同的方差。当使用逆方差加权时,使用 。默认值为无。y[i] - y_hat[i]
x[i]
w[i]*y[i]
w[i] = 1/sigma(y[i])
1.5.0 版本中的新增内容。
- 返回:
- coef ndarray,形状 (M,) 或 (M, K)
切比雪夫系数从低到高排序。如果y是二维的,则y的 k 列中数据的系数位于 k列中。
- [残差、等级、奇异值、rcond]列表
仅在以下情况下才返回这些值
full == True
残差 – 最小二乘拟合的残差平方和
等级 – 缩放范德蒙德矩阵的数值等级
Single_values – 缩放 Vandermonde 矩阵的奇异值
rcond – rcond的值。
有关更多详细信息,请参阅
numpy.linalg.lstsq
。
- 警告:
- 排名警告
最小二乘拟合中系数矩阵的秩不足。仅在以下情况下才会发出警告。可以通过以下方式关闭警告
full == False
>>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', np.RankWarning)
也可以看看
numpy.polynomial.polynomial.polyfit
numpy.polynomial.legendre.legfit
numpy.polynomial.laguerre.lagfit
numpy.polynomial.hermite.hermfit
numpy.polynomial.hermite_e.hermefit
chebval
评估切比雪夫级数。
chebvander
切比雪夫级数的范德蒙矩阵。
chebweight
切比雪夫权函数。
numpy.linalg.lstsq
根据矩阵计算最小二乘拟合。
scipy.interpolate.UnivariateSpline
计算样条拟合。
笔记
解是切比雪夫级数p的系数,使加权平方误差之和最小化
\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]在哪里\(w_j\)是权重。这个问题可以通过设置为(通常)超定矩阵方程来解决
\[V(x) * c = w * y,\]其中V是x的加权伪范德蒙矩阵,c是要求解的系数,w是权重,y是观测值。然后使用V的奇异值分解求解该方程。
如果V的某些奇异值太小以至于可以忽略,则将
RankWarning
发出 a。这意味着系数值的确定可能很差。使用较低阶拟合通常会消除警告。rcond参数也可以设置为小于其默认值的值,但结果拟合可能是虚假的,并且舍入误差的贡献很大。使用切比雪夫级数的拟合通常比使用幂级数的拟合条件更好,但很大程度上取决于样本点的分布和数据的平滑度。如果配合质量不够,花键可能是一个不错的选择。
参考
[ 1 ]维基百科,“曲线拟合”, https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting